0
A gépészmérnök és a modern matematika
A magyar értelmiség „egyik fele”, a filoszok, a humán értelmiség meg van győződve arról, hogy a mérnök munkájában napi szükséglet a matematika ismerete és alkalmazása, és a mérnök él-hal a matematikáért. E sorok írói ezt nem hiszik! Keserű tapasztalataikból azt szűrték le, hogy a magyar gépészmérnök nem túlzottan kedveli a matematikát. Ez akkor nem lenne baj, ha ez nem lenne önmagában és következményeit tekintve alapvető baj. A magyar gépészmérnökök túlnyomó többsége idegenül mozog a matematika világában, nem érti annak szerepét, jelentőségét, gyakorlati értelmét és nem szereti azt. A magyar átlag gépészmérnök matematikai tudása az egyismeretlenes számító képletek alkalmazásáig, átalakításáig terjed, de csak akkor, ha tervezőmunkájának részét képezi egy-egy folyamat egyegy paraméterének meghatározása, egyegy berendezés, egy-egy rendszer, egy-egy gépalkatrész valamilyen méretének kiszámítása, ha felfogta a mértékadó állapot, a méretezési állapot fogalmát, ha érdeklik a méretezési állapottól eltérő üzemi állapotok, ha hallotta hírét az érzékenységi vizsgálatoknak, ha hallotta hírét a számítási alapadatok hibáinak, a vizsgált, méretezett objektumot befogadó környezet bizonytalanságainak, a jövő elvi bizonytalanságainak, elvi határozatlanságainak. Sok esetben a dolgok mértéke nem a bizonyosság, hanem – szerencsés esetben – a valószínűség, de sok esetben csak a valószínűség valószínűségéről beszélhetünk.
Ha a tervezőt nem érdekli az elkövetett hiba mértéke, amely becslésének, az alkalmazott számítási metódusoknak, a bemenő adatoknak hibáiból fakad, soha nem aludhat nyugodtan, bár – ha erről nem tud – nyugodtan alszik. A tudott, a tervezett, az ismert hiba nem hiba, a valódi hiba a mellőzött ismeretekből származik, amely emberéletet követelhet, amelynek gazdasági kára óriási lehet.
A tudott, a keresett, az ismert hiba a fel- mért és értékelt bizonytalanságból származik. A mérnök minősíthet: a számítási pontosság, a méretezési pontosság növelése megéri-e a fáradságot, az objektum biztonságosabb-e, olcsóbb-e, a felmért kockázat kisebb-e, a biztonság növekszik-e, a bizonytalanság leplezését célzó túlméretezés csökkenthető-e?
A pontatlan számítás nem feltétlenül hiba, ha ismerjük a számítás hibáját és értékeljük a berendezés működése szempontjából, ha a bemenő adatok valószínűség-elméletileg nem minősített bizonytalansága terjedelmileg tágabb, mint az outputok lehetséges terjedelme, akkor elegendő a számítási pontosság alsó-felső korlátainak behatárolása, majorálása és minorálása.
Most az olvasó azt gondolja, hogy annak malmára hajtjuk a vizet, aki a matematikát nem sokra tartja, és az intuitív, illetve a részletes számításokat munkájában mellőző tervezőmérnök oldalára állunk. Nem! A fentiekben elmondottak alkalmazása egy olyan matematika ismeretét igényli, amelyet kevéssé oktatunk, illetve kevéssé szerettetnek meg a mérnökökkel. A modellezés, az összetett rendszerek input-output analízise, a döntéselmélet, a valószínűségelmélet, a kockázatelvű méretezés az a fundamentum, amelyre a rendszer- és folyamattervező mérnök építkezhet.
A probléma természetesen kétoldalú. Baj van – lehet, hogy nem mindenütt – a matematika oktatásával, de baj van a hozzáállással is.
A tézis, tétel, lemma – bizonyítás formulák alkalmazása a matematika oktatásában nem célszerű, illetve csak akkor, ha erős, gyakorlatias, hasznossági elvű gyakorlatok követik. Ha a szaktárgyak erősen építenek a matematikára, ha modellező típusú, folyamatkövető, folyamatleíró a szaktárgy oktatása, ha input-output analízisre épít, ha optimalizáló szemléletet követ, ha igényességre ösztönöz, ha észreveteti az igényes gondolkodás, az igényes tervezés matematikai megfelelkezését.
Szegény ország vagyunk. Nem bővelkedünk laboratóriumokban, kevés a korszerű mérőműszer.
A matematika a szegény mérnök laboratóriuma és mérőeszköze. Nagyon sokszor jól helyettesíti ezeket a fehér papír, a kihegyezett ceruza, a matematikai modell, a számítógép, az ötlet, a kreativitás. Bonyolult mérések, rossz célok, ötlettelenség, csak mérjünk, majd csak kijön belőle valami, gyakori dolog a kutatásban és a felsőoktatásban. Mérési eredmények, amelyeket nem köt össze elmélet és modell, többnyire értéktelenek, feltételezhetően, sőt sok esetben félrevezetőek és károsak.
A felsőoktatás, mint ismeretes, követve a bolognai elvet, kétszintűvé vált, ún. alap- képzésre és mesterszakra bomlott. Ez nem tesz jót sem a szaktárgyi képzésnek, sem az alaptárgyi képzésnek.
A BSc-szakról kikerültek még nem mérnökök, szaktárgyi képzettségük kevés, nem elegendő, de ezt a keveset is csak az alaptárgyi képzés rovására lehet megvalósítani. Az alaptárgyi képzésük – az időbeli kiméret szűkössége miatt – terjedelmileg és minőségileg gyengébb, mint a korábbi, klasszikus S éves képzésben. Sajnos az alaptárgyi képzésben elszenvedett veszteséget az MSc-képzésben nem adja vissza a tanterv és a tananyag.
Összességében:
A BSc-t és az MSc-t elvégzett hallgatók matematikai tudásának mennyisége és minősége nem fogja elérni a régi képzés mutatóit. Megkövetem a matematikát oktató tanárokat: ez nem az ő hibájuk! A terjedelmi igény és a strukturális problémák a rendszer összeállítóit és importőreit, de talán egész Európát minősítik. A matematikai oktatás gyakorlati hasznosságot nem kis részben a szaktárgyak oktatóinak kellene megoldaniuk. Jövőnk kulcsa: a hallgatók matematika iránti affinitásának növelése, a problémák matematikai struktúrákkal kezelése, a modellezés értékének növelése, az összetett problémák kezelésének módszertana, az érzékenységi vizsgálatok.
Az oktatott matematikai tananyag túl van terhelve a matematika klasszikus anyagrészeivel: közönséges és parciális differenciálegyenletek, komplex függvénytan. Szerencsére benne van a valószínűségelmélet is – valószínűségszámítás címen. A „modern” matematika teljesen hiányzik. Többször elmondtuk már: a mai mérnök alapismeret-anyagából nem hiányozhat a gazdasági matematika, a döntéselmélet, az operációkutatás, a lineáris és nemlineáris programozás, a dinamikus programozás, a diszkrét matematika, a gráfelmélet, a kevert változójú modellek felállítása és vizsgálata, az ilyen problémákon értelmezett szélsőérték-keresés. Feltétlenül indokolt egy 2-4 óra időtartamú előadásban a matematika ágainak bemutatása és azok felhasználásának lehetőségei a gépészmérnök számára. A komplex függvénytanból és a közönséges differenciálegyenletektől vehető el az ehhez szükséges időtartam. A gépészmérnök teljesen idegenül mozog az olyan problémák megoldásában, amely folytonos véges és/vagy diszkrét halmazokon egyenlőségekkel és egyenlőtlenségekkel van korlátozva. Egy átlagos gépészmérnök az optimumkeresés egyetlen lehetőségeként az egyváltozós függvények „deriválásának” szabályrendszerét ismeri. Még a jó képességű gépészmérnökök sem hallottak az alábbiakról: gráfelmélet, kombinatorika, információelmélet, variációszámítás, funkcionálanalízis, korreláció- és regressziószámítás, idősorok, sztochasztikus folyamatok stb. El kell érni, hogy a gépészmérnök meg tudja értetni magát a matematikusokkal. Még egy probléma: a gépészmérnök nem találkozott eddig a Laplace-transzformációval (a tervezetben most már benne van), és teljesen idegen számára a szabályozáselmélet kérdésköre. Fel kell ébreszteni a kíváncsiságot a mérnökhallgatókban, meg kell értetni velük, hogy minden világos problémamegfogalmazás és megoldás egy matematikai struktúrával való megfelelkezés („izomorfizmus”) megtalálása. A gyakorló mérnökök csaknem mindegyike azt mondja, hogy semmi hasznát nem veszi a tanult matematikának. Ezzel szemben bármely üzemeltető mérnök napi munkája során rendszeresen („üzemszerűen”) szembetalálkozik olyan ismétlődő problémákkal, amelyek egzakt megoldása matematikai természetű. Bármely üzemeltetett berendezés vagy technológia célfüggvénnyel vezérelhető, zavarásokkal terhelt és optimalizálható. Mind a gyártmányszerkesztő mérnök, mind a folyamattervező, mind az üzemeltető feladatai lehetséges megoldásainak halmazából a legjobbat kell, kellene, hogy kiválassza, és ez egy optimumkeresési feladat, amely ma már matematizálható (p1.: leszámolási struktúrák). Javítani kell a matematikai didaktikán! Még egyszer megismételjük, hogy feltétlenül indokoltnak tartjuk, hogy a matematika hasznosságáról az MSc-képzésben a matematika oktatásának megkezdésekor példákkal illusztrált 2-4 óra előadást tartsanak azok az előadók, akik a matematika és a szaktudományok világában egyaránt otthonosak. Ha ez lehetséges, vagy valamikor lehetséges lesz, hasznosnak tartanánk az MSc-képzés matematika óraszámainak növelését. Végezetül, a matematikát oktató tanártársainknak gratulálunk, kitartást és jó munkát kívánunk nekik.
Prof dr. Garbai László egyetemi tanár,
Radnai Norbert szigorló gépészmérnök
Forrás: MÉRNÖK ÚJSÁG 2009. július